A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Silvani Andréia Vier da Silva
Prof. André Bazzanella
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Matemática/Licenciatura (MAD 0731) – Trabalho de Graduação
15/06/2010
RESUMO
A História da Matemática diz respeito às origens históricas da Matemática, de como ela nasceu e de como ela se organizou como corpo de conhecimento. Apareceu pela primeira vez no livro Eléments de Géométrie de Clairaut por volta de 1765, depois disso apareceram outros trabalhos que relacionavam a História da Matemática com o ensino da mesma. Teve origens nas culturas da Antiguidade Mediterrânea e se desenvolveu ao longo da Idade Média. E somente a partir do século XVII que ela se organizou como corpo de conhecimento, criando estilo próprio e incorporando-se ao sistema escolar de diversas nações. Podemos recorrer à História da Matemática no ensino, para nos situarmos de que ela é uma manifestação cultural de vários povos em diferentes tempos. As tendências se manifestaram nos meios educacionais, que estavam fortemente ligadas ao movimento pedagógico de cada momento histórico começando a partir da década de 50 quando houve uma democratização das oportunidades de acesso à escola. Também diz respeito as diversas civilizações que criaram seu próprio sistema de numeração, como por exemplo, os maias, os egípcios, os mesopotâmicos, os hindus, os árabes, os romanos etc. Cada um contribui da sua forma para a criação dos números de 1a 9, como também a criação do zero. Contribuíram ainda com o princípio posicional e com a base decimal. Os hindus foram os responsáveis por unir em um só sistema numérico o princípio posicional e o zero. Também existiram e existem vários pensadores matemáticos que revolucionaram e revolucionam a História da Matemática como Pitágoras, Euclides, Descartes, dentre outros.
Palavras-chave: História; Matemática; Ensino.
1 INTRODUÇÃO
Neste trabalho será apresentada uma visão geral sobre a História da Matemática, de como e quando ela passou a ser utilizada no ensino, as carcterísticas das tendências clássicas e modernas no ensino da Matemática, também serão abordadas as origens históricas da Matemática e alguns dos grandes pensadores matemáticos da história.
A História da Matemática, como proposta metodológica para o desenvolvimento da educação matemática, possui como apoio o despertar da curiosidade do aluno, motivando-o para o trabalho e para a compreensão dos conceitos matemáticos, a partir de seu desenvolvimeto histórico.
Partindo do pressuposto de que a Matemática é uma construção histórica da humanidade, um produto cultural produzido por diversos povos, oriundos de diferentes regiões do planeta, acredita-se que o contato do aluno com estes lugares e tempos diferenciados marcado pelo contexto sócio-histórico-econômico-cultural, servirá como motivação para um maior entendimento e gosto pela Matemática.
As tendências educativas surgiram de um processo movido pela busca da melhoria da qualidade do ensino, atendendo às necessidades relacionadas ao interesse de socialização do conhecimento matemático.
A História da Matemática apareceu pela primeira vez no livro Eléments de Géométrie de Clairaut por volta de 1765. Depois disso, no final do século XIX e início do século XX apareceram outros trabalhos que relacionavam a história da Matemática com o ensino da mesma.
De acordo com Miguel e Brito (apud SOARES, 2007, p. 04):
Nas décadas de 60 e 70 – devido à predominância da concepção formalista e também da organização do ensino de acordo com o movimento designado por Matemática Moderna – a referência à utilização dos conhecimentos históricos no ensino foi basicamente neglegenciada.
Já nos anos 80 houve um declínio do movimento da Matemática Moderna e se intesificou o interesse pela História da Matemática. Depois disso ela só foi ganhando mais espaço.
Muitos educadores se perguntam: Por que ensinar História da Matemática? A conclusão que se chegou é que o estudo da mesma, ajuda a definir o que se entende por Matemática.
Podemos recorrer à História da Matemática no ensino, para nos situarmos de que ela é uma manifestação cultural de vários povos em diferentes tempos e é por meio dela que vamos entender que a Matemática teve origens nas culturas da Antiguidade Mediterrânea e que se desenvolveu ao longo da Idade Média. E somente a partir do século XVII que ela se organizou como corpo de conhecimento, criando estilo próprio e incorporando-se ao sistema escolar de diversas nações.
As práticas educativas se fundem na cultura, em estilos de aprendizagem e nas tradições, e a história compreende o registro desses fundamentos. Portanto, é praticamente impossível discutir educação, sem recorrer a esses registros e a interpretações dos mesmos. Isso é igualmente verdade ao se fazer o ensino das várias disciplinas, em especial da Matemática, cujas raízes se confundem com a história da humanidade (D’AMBROSIO apud SOARES, 2007, p. 04).
A História da Matemática deverá ser utilizada na elaboração e execução de atividades voltadas à construção das noções básicas dos tópicos. Porém, é preciso que se oriente o uso da história solidamente para continuar a busca da compreensão das propriedades, teoremas, aplicações da Matemática na solução de problemas que exijam do aluno algum conhecimneto referente ao assunto. Pelo conhecimento histórico, o aluno é capaz de pensar e compreender as leis matemáticas a partir de certas propriedades e artifícios que são usados hoje, desde que sejam evidenciadas as dificuldades de sistematização científica (MENDES apud SOARES, 2007, p. 06).
O aluno deverá participar da construção do conhecimento escolar de forma ativa e crítica e o professor deverá adotar a conduta de orientador das atividades, com experiências teóricas ou práticas com os alunos, para ver se eles assimilaram os conceitos de maneira correta, para que depois possam utilizá-los na solução de problemas práticos.
É a partir do ensino da História da Matemática que o aluno entenderá que o conhecimento matemático foi e é produzido ao longo do caminho percorrido pela humanidade através de diversas transformações que ocorreram e continua ocorrendo na sociedade e no próprio homem. Conhecer o processo histórico que gerou o conhecimento é uma forma de conpreendê-lo.
A história da Matemática não deverá ser utilizada como simples meio de motivação, por meio de pequenas histórias sobre matemáticos e fatos marcantes, mas deverá trazer para a sala de aula momentos de discussão e reflexão fazendo com que os alunos participem da aula de forma ativa e crítica. Isso contribuírá para a compreensão dos conceitos e desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas e para a formação da consciência dos alunos sobre as relações entre a Matemática e a sociedade.
Para que os professores saibam ensinar a História da Matemática é necessário que os cursos de formação de professores incluam o aprofundamentio dos conceitos históricos. Também poderão buscá-los em consultas bibliográficas, em cursos de capacitação ou na internet. O professor deverá conhecer as origens históricas e o desenvolvimento das ideias matemáticas para que possa repassar aos alunos. O lógico e o histórico são aspectos fundamentais no ato de ensinar e aprender Matemática. Por isso, é imprescindível que o professor tenha conhecimentos dos aspectos essenciais que historicamente geraram os conceitos matemáticos que ele pretende que seus alunos aprendam.
3 AS TENDÊNCIAS CLÁSSICAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Algumas tendências se manifestaram nos meios educacionais, que estavam fortemente ligadas ao movimento pedagógico de cada momento histórico. Tudo começou a partir da década de 50 quando houve uma democratização das oprotunidades de acesso à escola para a população em idade escolar e coincidiu com as primeiras manifestações do Movimento da Matemática Moderna. As tendências são as seguintes:
· Tendência formalista clássica: neste período enfatizou-se as ideias e formas da Matemática clássica, principalmente o modelo euclediano, cuja característica principal era a sistematização lógica do conhecimento matemático a partir de elementos primitivos, axiomas, postulados, teoremas e definições. Tinha-se a concepção de que a Matemática era algo estático e a-histórico, e tinha como finalidade ensiná-la o desenvolvimento do espírito, disciplina mental e pensamento lógico-dedutivo;
· Tendência empírico-ativista: neste período começou-se a se reconhecer a importância do papel do aluno, bem como da aprendizagem. Valorizou-se a Pedagogia e a Psicologia como instrumentos necessários para o Ensino da Matemática. Considerou-se as diferenças e as características biológicas e psicológicas dos alunos. O professor passa a ser orientador ou faciltador do conhecimento. O meterial didático começa a fazer parte de todas as atividades desenvolvidas;
· Tendêcia formalista moderna: nesta época, tomou-se a decisão de não mais fazer uso de ferramentas usuais de trabalho matemático. O caráter prático é perdido. A dimensão formalista é enfatizada como sendo a apreesão das estruturas subjacentes ao conhecimento matemático. Fica em segundo plano a apredizagem de conceitos e aplicações matemáticas. Desprezou-se a construção histórica e cultural dos conteúdos;
· Tendência tecnicista: nesta tendência introduziu-se no ensino a ideia de máquina de ensinar, ou seja, o aluno deveria sentar-se corretamnte e responder as perguntas que lhe eram feitas. O centro do processo educacional não é mais o professor e nem o aluno, mas sim os procedimentos individualizados de ensino. Aqui no Brasil, o regime militar pós 1964 adotou esta tendência como oficial. Tinha como função principal a otimização dos resultados da escola, tornando-se eficiente e funcional. A História da Matemática é completamente banida nessa tendência;
· Tendência construtivista: tendência que encontra na teoria piagetiana a fundamentação necessária para emergir uma nova compreensão da aprendizagem da Matemática e a consequente organização do ensino. É substiuída a prática mecânica por uma prática pedagógica que visava à construção do pensamento lógico matemático. Para o construtivismo o conhecimento matemático é resultado da ação interativa e reflexiva do homem com o meio em que vive;
· Tendência socioculturalista: houveram estudos que explicaram que a diferença de classe social não era um complicador no processo de aquisição do conhecimento nem no desenvolvimeto das estruturas cognitivas das crianças. O que poderia dificultar o aprendizado escolar era o desenvolvimeto das habilidades formais como a escrita e a representação simbólica. Entender Matemática implicaria a compreensão da realidade e essa compreensão seria uma condição para a transformação da realidade e a liberdade dos oprimidos e marginalizados socioculturalmente.
4 TENDÊNCIAS MODERNAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Os anos 80 foram marcados pelas discussões sobre o Ensino da Matemática. Daí em diante surge as novas tendências, que são elas:
· Etnomatemática: seu precursor foi o brasileiro Ubiratam D’Ambrosio. A Matemática perde aquela visão de Ciência pronta e acabada, isolada do mundo real como era proposto pela tendência formalista. Ela passa a ser vista como um saber prático, relativo, não tão universal, mas dinâmico, produzido histórico-culturalmente nos diferentes práticas sociais. A etnomatemática é a arte ou técnica de explicar, de entender, de se desempenhar na realidade (matema), dentro de um contexto cultural próprio (etno). Sugere uma definição que envolve a beleza da arte ou técnica somada a explicações, conhecimento e entendimentos, presentes em contextos culturais específicos;
· Resolução de problemas: parte do pressuposto de que o desenvolvimento de um conceito por meio de problemas, dá subsídios ao aluno para questionar suas próprias respostas e transformá-las em novos problemas, formando uma concepção de ensino e aprendizagem que se constitui de ações e reflexões que fazem com que o aluno construa o conhecimento. Utiliza a resolução de problemas como uma forma de aprender os conceitos;
· Modelagem Matemática: Segundo Müller (2010) “a modelagem é um processo que leva a um modelo, permitindo avaliar, fazer previsões, enfim, dar respostas a determinadas perguntas.” A Modelagem Matemática é um processo de desenvolvimento na obtenção de um modelo e, dependendo de como for interpretado, pode ser considerado um processo artístico. Para elaboração de um modelo é importante o conhecimento sobre Matemática;
· Informática no ensino da Matemática: o computador, usado de maneira adequada durante as aulas, pode ser um bom recurso e uma abertura, até mesmo um novo canal de comunicação entre professor e aluno. O professor passa a ser orientador do processo de aprendizagem;
· Didática da Matemática: surge nos anos 90 e tem como uma de suas características a interpretação de problemas do ensino e da aprendizagem da Matemática. Seu enfoque conceitual teve e ainda tem como característica a tentativa de expansão dos aspectos da objetividade;
· Tendência histórico-crítica: sua matriz é o materialismo histórico e dialético, caracterizando-se pela postura crítica e reflexiva do saber científico, do processo ensino-aprendizagem e do papel sócio-político da educação escolarizada. Parte do pressuposto de que a metodologia de ensino é uma construção criativa em que o professor pode produzir e articular sua visão de mundo, sua opção de vida cotidiana e histórica. Sob seu ponto de vista o aluno aprende Matemática de maneira significativa quando consegue descobrir e atribuir sentido e significado às ideias matemáticas, e sobre elas capaz de pensar, estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar;
· História da Matemática: é fator primordial para que o professor possa desenvolver uma educação com significado e compreensão para o aluno. É um instrumento para o ensino onde se explicitam o processo de formalização, de logicização e de institucionalização. Possui como apoio o despertar da curiosidade do aluno, motivando-o para o trabalho e para a compreensão dos conceitos matemáticos a partir de seu desenvolvimento histórico.
5 as origens históricas da matemática
Diversas foram as civilizações que criaram seu próprio sistema de numeração, como por exemplo, os maias, os egípcios, os mesopotâmicos, os hindus, os árabes, os romanos etc. Cada um contribui da sua forma para a criação dos números de 1 a 9, como também a criação do zero. Contribuíram ainda com o princípio posicional e com a base decimal. Os hindus foram os responsáveis por unir em um só sistema numérico o princípio posicional e o zero.
Diversos foram os sistemas de numeração e contagem utilizados ao longo dos tempos, desde o processo rudimentar de contagem em ranhuras em ossos, marcas em galhos e o processo de relacionar quantidades com pedrinhas, até o nosso atual sistema numérico com algarismos indo-arábicos.
5.1 AS PRIMEIRAS CIVILIZAÇÕES
A pré-história é considerada todo o período anterior a escrita. Neste período o homem era nômade, vivendo em pequenos grupos, onde caçava e pescava para se alimentar e morava em cavernas. Os homens eram responsáveis pelo alimento e as mulheres deviam cuidar dos filhos e preparar os alimentos. As pequenas comunidades eram formadas por clãs ou tribos comandadas por um líder ou chefe tribal. A lei era a lei do mais forte, não havendo assim a política. Também não existia um processo econômico, pois não existia a troca de mercadorias e nem a cunhagem de moedas.
Com o passar dos anos as civilizações começaram a se desenvolver no Crescente Fértil (rios Tigre e Eufrates na Mesopotâmia, rios Indo e Ganges na índia e Delta do Nilo na África) e também onde hoje está situada a América Central, com as culturas Asteca e Maia. A criação das civilizações e grandes cidades e o rompimento da pré-história, só foi possível com o desenvolvimento da agricultura.
A pré-história foi marcada por um baixíssimo nível intelectual, científico e matemático. O homem se utilizava um processo rudimentar de contagem como as ranhuras em ossos, marcas em galhos, desenhos em pedras e cavernas, ou relacionavam quantidades onde para cada unidade obtida, era colocada uma pedra em um saquinho. A origem da palavra cálculo vem da palavra latina Calculus, que significa pedra.
Os Sioux, tribo indígena americana, confeccionavam calendários pictográficos desenhados nas cavernas. Houve também a confecção de instrumentos e artefatos de guerra.
Somente após a revolução agrícola ocorre um grande impulso nas descobertas científicas e matemáticas.
5.2 CIVILIZAÇÕES PRÉ-COLOMBIANAS
Em 1492 Cristóvão Colombo chegou à América e encontrou vários povos habitando o continente, como os maias e os astecas (América central - México) e os incas na Cordilheira dos Andes na América do Sul.
· Os Incas: Os conquistadores espanhóis chegaram na América do sul no início do século XVI, sob a direção de Pizarro e encontraram um povo com alto grau cultural, apesar de não conhecerem a escrita. Eles utilizavam um sistema de contagem com cordões com nós chamado de quipu ou quipo, palavra inca que significa nó. Através destes cordões eles mantinham arquivos e a sua contabilidade. O dispositivo consistia de uma corda principal, a qual eram atados vários cordões mais finos e coloridos, reunidos em grupos e amarrados com intervalos regulares por nós. O principal objetivo era a representação contábil e o sistema era de base decimal. Havia os funcionários chamados de quipucamayocs que eram encarregados de confeccionar quipus e interpretá-los;
· Os Astecas: Os astecas possuíam um disco composto por várias cores. O disco tem no centro, dentro de um círculo, o rosto do deus sol, e ao redor quatro retângulos que representariam as estações do ano. Também em um círculo seguinte ao do deus sol, vinte figuras diferentes que representavam os vinte dias do mês deles. Para eles o ano era composto por 18 meses de vinte dias cada. O círculo era contado da esquerda para a direita, 18 vezes resultando 360 dias e mais cinco dias chamados de Nemonterni que seriam dias de lazer ou de sacrifício, que eram cinco pontos encontrados dentro do círculo entre retângulos;
· Os Maias: Os maias desenvolveram uma escrita hieroglífica encontrada em inscrições e códices. Criaram um sistema de numeração utilizando a base vigesimal, empregando o zero e também o princípio do valor posicional. Nos códices maias os símbolos para representarem os números de 1 a 19, eram expressos por barras e pontos. Cada barra representava cinco unidades e cada ponto uma unidade. O zero era representado por um olho semi-fechado. Os números eram escritos verticalmente, a menor ordem é indicada pela mais baixa posição. O ano maia era dividido contendo em 260 dias (ano sagrado), 360 dias (ano oficial) e 365 dias (ano solar).
5.3 OS EGÍPICIOS
A civilização egípcia se desenvolveu às margens do rio Nilo, cujas as margens eram de terras férteis propícias à agricultura, e as águas facilitavam a abertura de canais de irrigação e a construção de diques.
A sociedade egípcia era extremamente rígida. A pirâmide social era composta da seguinte forma: Faraó (nobreza) – sacerdote – escribas – camponeses – escravos. O Faraó era considerado o deus na terra e era o senhor absoluto de tudo o que havia no Egito.
Apenas a família do faraó, os sacerdotes e os nobres tinham acesso a uma educação rudimentar. Os escribas também tinham acesso à educação se fosse a vontade do faraó.
A economia estava baseada na agricultura e no trabalho escravo. Depois a economia foi ampliada e passou-se a realizar o comércio de troca de mercadorias com outros povos como, por exemplo, com os mesopotâmicos.
Com uma matemática prática, resolveram o problema do período de cheias do Nilo, com construções hidráulicas, reservatórios de água e canais de irrigação. Também drenaram pântanos e regiões alagadas.
No século XVIII d.C. foram descobertos vários papiros em escavações sendo os mais importantes os Papiros de Moscou e os Papiros de Rhind que trazem problemas e coleções matemáticas em linguagem hieroglífa. Suas decifrações só foram possíveis quando Champolin em 1799 descobriu em Alexandria uma pedra escrita em três línguas: grego, demótico e hieróglifa.
Através de cálculos astronômicos, os sacerdotes construíram um calendário com doze meses de trinta dias cada.
Com o desenvolvimento da indústria e do comércio surgiu a escrita, e com a necessidade de efetuar cálculos rápidos, os egípcios passaram a representar a quantidade de objetos de uma coleção através de desenhos – os símbolos.
Segundo o site usuários:
O sistema de numeração egípcio baseava-se em sete números-chave. Os egípcios usavam símbolos para representar esses números: um traço vertical representava 1 unidade; um osso de calcanhar invertido representava o número 10; um laço valia 100 unidades; uma flor de lótus valia 1000; um dedo dobrado valia 10000; com um girino os egípcios representavam 100000 unidades; uma figura ajoelhada, talvez representando um deus, valia 1000000.
Os outros números eram escritos combinando o número-chave. E ao escrever os números, os egípcios não se preocupavam com a ordem dos símbolos. O sistema de numeração era decimal.
5.4 OS MESOPOTÂMICOS
A Mesopotâmia situava-se no Oriente Médio, no Crescente Fértil, entre os rios Tigre e Eufrates onde hoje é o Iraque e a Siris. Era formada pelos Sumérios, Acádios, Amoritas, Caldeus e Hititas, os quais lutavam pela posse das terras aráveis. Estava sujeita a invasões e conquistas de vários povos.
Devido à irregularidade da cheia dos rios houve a necessidade de obras de irrigação e drenagem. A população residia em grandes cidades, governada por um rei-sacerdote o Patesi, cidades estas militarizadas.
É desta região o primeiro código escrito de leis o Código de Hamurabi, escrito pelo rei Hamurabi em 2000 a .C. e privilegiava a nobreza.
A sociedade tinha duas camadas, a mais alta formada pelo rei e familiares, nobreza fundiária, sacerdotes e ricos mercadores e a mais baixa formada por camponeses e os escravos. Com o Código de Hamurabi a sociedade foi dividida em três grupos: homens livres privilegiados (grandes proprietários de terras, comerciantes e sacerdotes); homens livres (artesãos, pequenos comerciantes e servidores no palácio real) e escravos (prisioneiros de guerras ou pessoas que não conseguiam pagar as dívidas).
A economia era baseada na agricultura e comercio de trocas. O rei detinha o poder absoluto e total. Os sacerdotes eram quem detinham o saber.
Entre 4000 a .C. e 1200 a .C. foi inventada uma das primeiras formas de escrita, a escrita cuneiforme. A escrita cuneiforme era realizada por meio de cunhas em tabletes de barro cozido, garantindo a sua permanência e conservação por um longo período. A mais importante tábua chamada Plimpton 322, traz uma série de informações matemáticas, como a relação entre os três lados de um triângulo.
Os primeiros calendários usados pelos babilônicos mediam os meses de acordo com as fases lunares e os anos conforme a posição do sol.
Os babilônicos possuíam um sistema posicional sexagesimal bem desenvolvido, o qual trazia enormes facilidades para os cálculos, visto que os divisores de 60 são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60, facilitando o cálculo com frações. O sistema sexagesimal teve sua origem na astronomia, na divisão do tempo em horas, minutos e segundos.
Os mesopotâmicos foram os inventores do sistema posicional e desenvolveram cálculos de divisão e multiplicação, criaram a raiz quadrada e cúbica.Utilizavam símbolos para unidades e dezenas sendo que v correspondia a 1 e o < correspondia ao 10. Os números eram escritos mediante a pressão da extremidade mais larga ou menor do cálamo de junco sobre a argila ou verticalmente (para desenhar um círculo) ou obliquamente. Com o passar do tempo esses números passaram a apresentar uma forma angular.
5.5 OS HINDUS
Entre 3000 a .C. e 1500 a C. viveu na Índia um povo, da região do rio Indo, que cultivava a agricultura e morava em cidades. Este povo foi destruído pelos arianos. Entre 1500 a .C. e 500 a .C. os arianos desenvolveram o hinduismo, combinação de religião, filosofia e estrutura social, a qual a veio a desenvolver a base de sua civilização.
Sidarta Gautama (Buda), por volta de 500 a .C. se revolta contra o hinduismo e cria o budismo que começou a declinar por volta de 500 d.C., mas já havia se espalhado pela China, Japão e sudeste asiático. Em 320 a .C. Chandragupta Mauria unificou os pequenos estados indianos e estabeleceu o império Mauriano. Em 185 a .C. o império voltou a se desintegrar e ficar em pequenos estados.
O sistema de numeração posicional indianos se configurou apenas por volta do século V. para a criação de seu sistema posicional os indianos receberam influências de muitos povos com os quais tiveram contato.
A invenção do zero é atribuída aos hindus. É possível que o mais antigo símbolo hindu para o zero tenha sido o ponto negrito. Como a mais antiga forma do símbolo hindu era comumente usado em inscrições e manuscritos para assinalar um espaço em branco, era chamado sunya, significando lacuna ou vazio. Essa palavra entrou para o árabe como sifr que significa vago. Ela foi transliterada para o latim como zephirum ou zephyrun por volta do ano 1200 e houve mudanças sucessivas dessas formas, passando por zeuero, zepiro e cifre, que levaram as palavras cifra e zero.
O princípio posicional já aparecia no sistema dos mesopotâmicos. A base dez era usada pelos egípcios e chineses. O grande mérito dos indianos foi reunir em um único sistema numérico de base dez, o princípio posicional e o zero.
5.6 OS ÁRABES
Até o século VII os árabes encontravam-se divididos em várias tribos, algumas sedentárias e outras nômades. Ocupavam a península arábica.
Em 613, Maomé começa a pregação de uma nova religião, a islâmica, na condição de profeta de Alá. Em 622 ocorre a hégira, mudança de Maomé de Meca para Latreb por causa de perseguições sofridas. Após muitos anos, Maomé consegue impor a nova religião a todos os muçulmanos. Depois de sua morte, os árabes foram governados pelos califas. Estes estenderam o domínio muçulmano da Índia até a península Ibérica. Esta expansão árabe auxiliou para que a Europa interiorizasse a economia e aumentasse a ruralização da sociedade.
Com o domínio dos Sasssândias, reis persas que governavam a Mesopotâmia, esta recuperou sua posição central ao longo das rotas comerciais. Em 641 teve origem Bagdá. A matemática e a astronomia foram incentivadas pelos califas de Bagdá: Al-mansur, Harun Al-raschid e Al- mamum.
Em 825 Mahammad Ibn Musa Al-Khowarizmi escreveu vários tratados explicando o sistema de numeração hindu. Matemáticos do mundo inteiro ficaram conhecendo esse sistema.Os símbolos - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - ficaram conhecidos com a notação de Al-Khowarizmi, de onde se originou o termo latino algarimus, daí o nome algarismos. A palavra álgebra vem do árabe Al-jabr que significa restauração.
São estes números criados pelos matemáticos da Índia e divulgados para outros povos pelo árabe Al-Khowarizmi, que constituem o sistema de numeração decimal conhecidos como algarismo indo-arábicos.
Segundo o site Sómatemática:
A nova numeração, geralmente chamada indo-arábica é uma nova combinação de três princípios básicos, todos de origem antiga:
· Base decimal;
· Notação posicional;
· Forma cifrada para cada um dos dez numerais.
5.7 OS ROMANOS
Desde a fundação de Roma em 753 a .C., até ser ocupada por povos estrangeiros, em 476 d.C. seus habitantes enfrentaram um número incalculável de guerras. Pouco a pouco os romanos foram conquistando a península itálica e o restante da Europa, além de uma parte da Ásia e norte da África.
Apesar de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e riqueza, usufruídas por uma pequena minoria rica e poderosa. Foi em Roma que se desenvolveu e aperfeiçouo o número concreto, que vinha sendo usado desde a época das cavernas. Eles não inventaram símbolos novos para representar os números, usaram as próprias letras do alfabeto onde: I tinha o valor 1; V valia 5; X representava 10 unidades; L indicava 50 unidades; C valia 100; D valia 500; M valia 1.000.
O sistema romano foi adotado por muitos povos. Mas era difícil efetuar cálculos com esse sistema. Quando a numeração indiana, trazida pelos árabes, alcançou a Europa, ali se empregava o sistema romano que manteve-se por muitos séculos devido a grande poder da Igreja Católica durante toda a Idade Média. As novas idéias triunfaram somente no século XVI. O sistema indo-arábico traz qualidades como a praticidade para os cálculos e com a necessidade de registrar números muito grandes, esse sistema faz uso de poucos símbolos, que combinados, podem representar qualquer quantidade.
Este sistema é utilizado até hoje em representações de séculos, capítulos de livros, mostradores de relógios antigos, nome de reis e papas e outros tipos de representações oficiais de documentos.
6 alguns dos grandes pensadores matemáticos da história
Existiram e existem vários pensadores matemáticos que revolucionaram e revolucionam a História da Matemática, dentre eles estão:
· Pitágoras: nascido em 550 a . C., em Samos, dedicou-se ao estudo da Geometria e fundou uma escola conhecida como Escola Pitagórica que tinha caráter religioso. Os Pitagóricos foram os responsáveis pela invenção do termo Matemática, derivado do grego mathema, significa “ciência”. Também criaram a Aritmética grega que era considerada como a essência das coisas. A primeira noção dos números incomensuráveis vem desta escola. Pitágoras dedicou-se a todos os ramos da Matemática evidenciando a Aritmética como ciência ou teoria dos números, e a logística, como a arte ou prática do cálculo. As reverências de Pitágoras aos números levaram-no a formular muitas crenças numerológicas místicas, como a divisão dos números em par e ímpar, estabelecimento de significado a cada número, bem como a ideia de números específicos;
· Euclides: foi o responsável por promover a primeira grande revolução matemática com os conceitos do espaço e o nascimento da abstração e das ideias de demonstração. Enfatiza os axiomas, teoremas, as demonstrações, nascendo a história da razão. Sua obra consistia na organização dos conhecimentos científicos passados e da época. Organizou e sitematizou a Geometria. Arquitetou o primeiro relato sobre a natureza do espaço bidimensional através do raciocínio puro, sem nenhuma referência ao mundo físico. Seu objetivo era propor um sistema livre de suposições não reconhecidas, baseadas em intuições, em conjecturas e na inexatidão. Foi o responsável por 23 formulações de definições, cinco postulados chamados de noções comuns. Demosntrou 465 teoremas. Sua famosa obra é intitulada “Os Elementos” e é um dos livros mais lidos de todos os tempos;
· Hipácia: foi a primeira mulher de que se tem notícias no mundo matemático. Nasceu e viveu em Alexandria em aproximadamente 370 d. C., era filha de Theon, um grande matemático da época. Estudou Matemática e Astronomia. Leu livros em busca de conhecimento sobre a Filosofia, a Matemática, a Astronomia, a Religião, a Poesia e a Arte. Também era uma excelente oradora e relatora. Inventou alguns instrumentos para a Astronomia com o astrolábio eo planisfério, além de alguns aparelhos usados na física, entre eles, um hidrômetro. É considerada um marco na História da Matemática e que poucos conhecem, mas é comparada a grandes matemáticos como Euclides, Dofano, Hiparco e outros;
· Arquimedes: nasceu em 287 a . C., na cidade de Siracusa. Era dotado de excepcional habilidade na engeharia e na construção de sofisticados mecanismos. Inventou a cóclea ou parafuso de Arquimedes, o planetário, instrumentos militares. Também fez a secagem de poços, irrigação de terras egípcias, drenagem de charcos;
· Descartes: imortalizou seu trabalho com a publicação de “La Géométrie ”, obra que lhe valeu a reputação de criador da Geometria Analítica. Formulou a lei da refração da luz na forma trigonométrica atual.;
· Carl Friedrich Gauss: descobriu como calcular as órbitas dos asteróides, foi o pioneiro da teoria eletromagnética e inventou um telégrafo. Na Matemática contribui para a teoria ds números, para a teoria das funções, a probabilidade e a estatística.
7 CONCLUSÃO
Conclui-se que ao se destacar as origens culturais da Matemática da Antiguidade Mediterrânea, seu desenvolvimento ao longo da Idade Média e a construção de um corpo de conhecimento com estilo próprio (século XVII), oportunizam-se àquele que estuda Matemática, entendê-la como desenvolvimento humano. É na leitura histórica que o professor encontrará elementos que lhe permitem mostrar aos alunos a Matemática como ciência que trata de verdades relativas, mutáveis e abertas para novos conhecimentos.
A apropriação de conhecimentos matemáticos por parte do aluno é oportunizada através da interação com o professor e com os colegas, desenvolvendo, assim, o lógico e o histórico como aspectos fundamentais para aprender Matemática.
A História da Matemática deve ser conhecida por todos os professores de Matemática para que possam repassar aos seus alunos. O conhecimento histórico da disciplina, que se aprende ou se ensina, contribui para resolver questões importantes. Porém os estudos não devem se referir apenas às descobertas, curiosidades, datas ou biografias. É preciso estar atento ao desenvolvimento, às significações e às características do conhecimento e à constituição de seu status de instrumento de poder.
Sem os conhecimentos básicos de História da Matemática fica muito difícil inserir atividades que visem o seu uso em sala de aula. Se o professor não tiver os conhecimentos poderá buscá-los por meio de consultas a bibliografias fundamentais, participando de cursos e também pesquisando na internet.
Acredita-se que com este trabalho adquiriu-se novos conhecimentos que contribuirão para a crescimento profissional, já que não se pode ensinar Matemática sem conhecer a História da Matemática. E espera-se que este estudo traga inúmeros benefícios para a sociedade, que futuramente poderá ter acesso a ele e adquirir novos conhecimentos.
8 REFERÊNCIAS
MÜLLER, I. Tendências atuais de Educação Matemática. Disponível em: <http://www.unopar.br/portugues/revista_cientificah/art_rev_133/body_art_rev_133.html>. Acesso em: 27 mai. 2010.
SOARES, K. M. Fundamentos e História da Matemática. Indaial: Ed. ASSELVI, 2007.
SÓ MATEMÁTICA. História dos números. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/numeros.php>. Acesso em: 27 mai. 2010.
USUÁRIOS. Os egípcios criam os símbolos. Disponível em: <http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/natural.htm>. Acesso em: 27 mai. 2010.
