sábado, 24 de setembro de 2011
O CRIVO DE ERATÓSTENES
Veja como saber quais os números primos até 100. Isso é muito fácil. Existe um processo que permite descobri-los, chamado Crivo de Eratóstenes.
Siga as instruções:
1 - Os números não riscados são primos. Quais são eles?
2 - Quais são os números primos entre 60 e 70?
3 - Há mais números primos entre 0 e 50 ou de 50 a 100?
Depois de ter seguido as instruções acima veja como fica o Crivo de Eratóstenes:
Siga as instruções:
- Risque o número 1;
- Risque todos os múltiplos de 2 maiores que 2;
- Risque todos os múltiplos de 3 maiores que 3;
- Risque todos os múltiplos de 5 maiores que 5;
- Risque todos os múltiplos de 7 maiores que 7;
1 - Os números não riscados são primos. Quais são eles?
2 - Quais são os números primos entre 60 e 70?
3 - Há mais números primos entre 0 e 50 ou de 50 a 100?
Depois de ter seguido as instruções acima veja como fica o Crivo de Eratóstenes:
sábado, 10 de setembro de 2011
EXERCÍCIOS SOBRE P.A.
1 ) Obter uma P. A. crescente, de três termos, cuja soma é igual a 12 e cujo produto seja igual a 60.
2 ) Determine a P. A. em que : a10 + a25 = 470 e a5 + a16 = 330.
3) Calcule a soma dos dez primeiros termos da P. A. (4, 7, 10, ...).
4) A soma dos seis primeiros termos de uma P. A. é igual a 150. Se o primeiro termo dessa P. A. é 5, calcule a razão dessa progressão aritmética.
5) Determine o vigésimo termo da P. A. (1, 8, 15, ...).
6) A soma de dez termos consecutivos de uma P. A. é 200, e o primeiro termo é 2. Calcule os termos dessa P. A.
7) Calcular a soma 2 + 5 + 8 + ...+62, sabendo-se que as parcelas formam uma P. A.
8) Numa P. A., infinita, a2 + a6 = 72 e a4 + a7 = 81. Escreva a P. A.
9) Ache três números em P. A. crescente, sabendo que sua soma é 21 e seu produto é 280.
10) Na P. A. (-2, 3, 8, ...), calcular o décimo quinto termo a15 e o termo geral na.
EXERCÍCIOS SOBRE O TERMO GERAL DA P G.
1) Achar o décimo termo da P. G. (2, 6, ...)
2) Numa P. G. Em razão é igual a 4, o primeiro termo é 8 e o último é 231. Quantos termos tem essa P. G.?
3) Encontre o termo geral da P. G. (1, 5, ...)
4) Qual é o sexto termo da P. G. (512, 256, …)?
5) Determine o número de termos da P. G. (1, 2, …, 256)
6) Qual é o primeiro termo de um P. G., na qual o 11º termo é 3072 e a razão é 2?
7)Numa P. G., a1 = e a7 = 16. Calcule a razão dessa P. G.
8) Numa P. G., o 1º termo é 4 e o quarto termo é 4000. Qual é a razão dessa P. G.?
EXERCÍCIOS SOBRE PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.)
1) Complete cada uma das P. G.:
a) (3, 6, ___, ___, ___)
b) (1, 5, ___, ___, ___, ___)
c) (400, 200, ___, ___, ___)
d) (-2, -6, ___, ___, ___, ___)
2) A sequência 1, 3a - 4, 9a2 – 8, é uma progressão geométrica. Calcule a.
3) Escreva:
a) uma P. G. de quatro termos em que a1 = 5 e q = 3.
b) uma P. G. de seis termos em que a1 = -2 e q = 2.
c) uma P. G. de quatro termos em que a1 = 2-3 e q = 22.
4) Determine o valor de x, de modo que os números x + 1, x + 4, x + 10 formem, nesta ordem, uma P. G.
5) Se a sequência (x, 3x + 2, 10x + 12) é uma P. G., pede-se:
a) Calcule o valor de x.
b) Escreva essa progressão geométrica.
6) Calcule o valor de x para que os números x, x + 1, e 2x + 2 formem, nessa ordem, uma P.G.
7) Determine o primeiro termo da P.G. em que a7 = 32 e q = 2.
8) Determine a razão de uma P.G. em que o primeiro termo é e sexto termo é 27.
9) Escreva uma P.G. de quatro termos em que a1 = 1
10 ) Calcule o valor de a para que os números 1, 2a – 3 e 4a2 – 3 formem, nessa ordem, uma P. G.
11) Calcule o valor de x para que os números x, x + 2, 2x + 4 formem, nessa ordem, uma P. G.
12) Determine o primeiro termo de uma P. G., em que o sexto termo é 96 e a razão é 2.
13) Qual é a razão de uma P. G., em que o primeiro termo é 5 e o quarto termo é 135.
14) Escreva:
a) Uma P. G. de cinco termos em que o primeiro termo é 4 e a razão é 3.
b) Uma P. G. de cinco termos em que o primeiro termo é 20 e a razão é -2.
ATIVIDADE COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
Observe o diagrama a seguir e depois complete-o seguindo as instruções. Em que número você chegou?
Instruções:
- Seta vertical: adicione (-4) ↓ ↑
- Seta horizontal: subtrair (-3) ← →
-3 | ||||||
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