Teorema
de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é considerado uma das
principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no
triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser
identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo
retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior
segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:
Catetos: a e b
Hipotenusa: c
O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é
igual ao quadrado da hipotenusa.”
a² + b² = c²
Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo
retângulo a seguir.
x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
√x² = √225
x = 15
Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e
as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na
Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser
calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:
x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2
√2 =
1,414213562373....
Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo
abaixo:
x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15
Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a
outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço,
como demonstra o esquema a seguir:
Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?
Pelo Teorema de
Pitágoras temos:
x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23
(aproximadamente)
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